سیستم های عددی و تبدیل..

سلام دوستان توی این پست و پست های بعدی می خوام به طور کامل با مدار های منطقی سیستم های اعداد  و محاسبات اونها آشنا بشیم.

اول بریم سر انواع سیستم های اعداد و مبناها در زیر مبناهای مهم رو مینویسم.

1-سیستم دهدهی شامل اعداد (0-9)  مثل (436)

2-سیستم دودویی یا مبنای 2 شامل اعداد(0-1) مثل (010100001)

3-سیستم اوکتال مبنای هشت شامل اعداد (0-7) مثل (23547)

4-سیستم هگزادسیمال یا مبنای 16 شامل اعداد (0-15) مثل (0FA95)

نکته در سیستم هگزا دسیمال از عدد 9 به بعد به صورت حروف نمایش داده می شود که به ترتیب میشه>>(َA-B-C-D-E-F)

اول بریم سر  دو سیستمی که پر کاربرد ترن  یکیشون سیستم دهدهی (Decimal)و دومی سیستم باینری (binary) .

سیستم دهدهی همون سیستم اعداد خودمون که بر مبنای ده هست یعنی در این سیستم اعداد از 0 تا 9 مو جود می باشند.و اعدادی که در حساب و کتاب روزمزه ازش استفاده می کنیم میشه دهدهی.

مثلا عدد 173 در  سیستم دههی به صورت زیر نمایش داده میشه:

سیستم دهدهی

سیستم دهدهی

تو تصویر مشخصه دیگه بیشتر توضیح نمی دیم .بریم سر سیستم باینری یا دودویی در این سیستم فقط اعداد  0 و 1 وجود دارند.

مثلا 0101110001 نمونه ای از یک عدد دودویی است مبنای اعداد نیز به صورت اندیس در کنار پرانتز نوشته میشه مثل روبه رو 2(0101110001) که 2 به رنگ قرمز مبنای 2 رو نشون میده. این سیستم تو کامپیوتر ها و سیستم های دیجیتال به کار میره به هر کدام از این صفر و یک ها یک بیت گفته می شود.برای اینکه بدونیم مثلا با 5 بیت چند عدد می توان درست کرد کافیه 2 رو به توان تعداد بیت ها برسونیم که 2 به توان 5 می شه 32 خوب سیستم دودیی که گفتیم برای کامپیوتر ها مناسبه ولی برای ما قابل تشخیص نیست برای اینکه بیایم اونو تبدیل به دهدهی کنیم از روش زیر استفاده می کنیم.

تبدیل دودویی به دهدهی

تبدیل دودویی به دهدهی

دوستان توجه داشته باشید.

برای تبدیل اعداد از مبنای کمتر از 10 به مبنای 10 از روش بالا استفاده میکنیم.تو جه شود که در بالا چون مبنا 2 بود 2 را به توان شماره اعدد رساندیم حال اگر مثلا مبنا 8 بود باید 8 رو به توان شماره اعداد می رساندیم و ضرب در خود عدد می کردیم تا به مبنای ده برویم دقیقا مثل بالا.(جمله بندی افتضاح بود امیدوارم که متوجه شده باشید)

خوب بریم برای تبدیل مبنا از دهدهی به دودویی:

تبدیل دهدهی به دودویی

تبدیل دهدهی به دودویی

یه خورده توضیح بدم.اول هر عددی رو خواستیم از مبنای ده به مبنای کوچک تر از خودش تبدیل کنیم باید از تقسیم متوالی استفاده کنیم خوب به چی تقسیم می کنیم؟به مبنایی که قصد داریم بهش برسیم اینجا می خواستیم 48 رو به مبنای 2 تبدیل کنیم تقسیم بر 2 کردیم تا جایی تقسیم رو ادامه میدیم که خارج قسمت کمتر از مبنا بشه بعد طبق شکل که دایره آبی کشیدم از راست به چب اعداد رو می نویسم بعدش کار تمومه .

جدول معادل اعداد در مبنای مهم رو هم براتون میزارم دیگه اوکی بشه.

معادل اعداد در مبناهای مختلف

نکته ای که باید توجه کنید اینکه اعداد رو از مبناهای دیگر به ده و از ده به مبناهای دیگر رو با این روش هایی که گفتم رو می شه انجام داد برای تبدیل به فرض مبنای دو به هشت ابتدا باید دودویی را به دهدهی تبدیل کنیم بعد دهدهی رو به اوکتال یا مبنای هشت تبدیل کنیم .برای تبدیل مستقیم مبنا ها مختلف به یکدیگر باید قسمت دوم  این آموزش رو بخونید.

خوب تا اینجای کار اعداد دهدهی و دودیی رو شناختیم حالا امدیم عدد اعشاری بود اینجا چه جوری باید تبدیلش کنیم.اول دهدهی به مبناهای دیگه رو میگم.

تبدیل اعشاری دهدهی به دودویی

خوب تو مثال بالا عددمون 0.6875 هست برای تبدیل به دودویی ضرب در مبنای مورد نظر که 2 هس می کنیم1.3750  بدست میاد قسمت صحیح یعنی 1 رو جدا می نویسیم اعشاریش هم یعنی 0.3750 جدا دوباره قسمت اعشاری رو ضرب در 2 می کنیم یعنی 0.3750 *2 دوباره قسمت صحیح رو جداد می نویسیم اعشاری رو جدا این روند رو تا جایی ادامه میدیم تا قسمت اعشاری صفر بشه بعدش کار تمومه قسمت صحیح رو از بالا به پایین بعد یه اعشار (/0) می نویسم.که میشه(0.1011).

این روش کلی برای تبدیل اعشاری از دهدهی به مبناهای دیگه بود حالا به فرض یه عدد داشتیم تو مبنای ده اینجوری بود 15.895 کاری که اینجا باید بکنیم اینکه 15 رو به روشی که قبلا گفتم به مبنای مورد نظر تبدیل کنیم و 0.895 رو به روشی که الان گفتم تبدیل می کنیم بعد نتیجه رو کنار هم می نویسیم.

حال بریم سر تبدیل اعداد اعشاری مبناهای دیگر به دهدهی

اعداد اعشاری مبناهای دیگر به دهدهی

همون جور که تصویر مشخصه قسمت صحیح رو طبق روشی که قبلا گفتم تبدیل می کنیم فقط قسمت اعشاری رو باید هنگام شماره گزاری منفی شمار گزاری کنیم یعنی از چپ به راست شمار قسمت اعشاری میشه -1, -2, -3 ,-4  و…

تو پست بعد نحوه تبدیل مستقیم مبناها رو معرفی میکنیم و یه خورده هم با هگزادسیمال کار میکنیم.فقط خواهشا نظر یادتون نره اگه غلط املایی هم تو متن بود به بزرگی خودتون ببخشید.

 

 

21 دیدگاه

  • فرحان / اسفند ۲۴, ۱۳۹۷ در ۰۹:۲۶

    سلام،شما استاد خوبی می شید،مرسی.

    پاسخ
  • مینا / بهمن ۲۳, ۱۳۹۷ در ۱۲:۱۹

    سلام خسته نباشید خیلی عالی بود اما من میخواستم اگه بصورت pdfباشه دانلود کنم تا بتونم بیشتر مطالعه کنم شما pdfاین جزوه رو دارین برام ایمیل کنین خیلی ممنون میشم

    پاسخ
  • محمدمهدی نیکومهر / اردیبهشت ۱۰, ۱۳۹۷ در ۲۲:۰۸

    سلام وسپاس از شما،باوجودیکه43 سال دارم و داشتم از امیررضا پسرم سوال میکردم وبالحاظ اینکه من را مجبور کند به خواندن گفت برو تواینترنت سرچ کن خیلی مطالب برات میاد وبعدش منم کمکت میکنم.تا اومدم تواینترنت وبسایت خوب شما رادنبال کردم ومتشکرم از شما وفرزندم.خداراشاکرم

    پاسخ
  • سعید / بهمن ۲۷, ۱۳۹۶ در ۲۰:۵۰

    با سلام.عالی بود.من برای اولین بار دارم این مبحث رو میخونم.خیلی ساده و قابل فهم توضیح دادین.موفق باشید

    پاسخ
  • سعدی / دی ۱۸, ۱۳۹۶ در ۰۹:۲۱

    این راه حل ها رو یادم رفته، هر سایتی رفته بودم پیدا نکرده بودم ممنون از سایتتون، عالی بود

    پاسخ
  • ياسمن / مهر ۲۲, ۱۳۹۶ در ۱۸:۱۹

    سلام توضيحاتون فوق العاده بود
    اگه ميشه اينم توضيح بديد ياد بگيرم هرچي گشتم جوا نگرفتم

    عدد FA70 در مبناي ١٦ كدام عدد در مبنا ي دو ميشود؟

    پاسخ
    • هادی / آبان ۲۲, ۱۳۹۶ در ۱۹:۳۹

      F=1111
      A=1010
      7=0111
      0=0000
      اینها رو به ترتیب اف تا صفر بنویس بشه در مبنای دو
      (۱۱۱۱۱۰۱۰۰۱۱۱۰۰۰۰) در مبنای دو
      چیزی که من بلدم شاید درس نباشه

      پاسخ
  • نرگس / شهریور ۲۵, ۱۳۹۶ در ۲۱:۵۱

    سلام
    پستتون خیلی خوب بود و من جواب تمام سوالهامُ گرفتم .ممنون

    پاسخ
  • روح الله / مرداد ۴, ۱۳۹۶ در ۰۴:۴۹

    بسیار بسیار بسیار عالی

    پاسخ